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三角形案例分析

时间:2013-10-29 16:08:34    作者:邓艳    来源:丁寨中小学
  在教学中教师经常会有这样的困惑:许多数学概念的内涵是丰富的,要深刻理解一个概念需要多维度、多层次的感悟,让学生经历概念的形成过程.“三角形的认识”教学中,引导学生充分地进行“变式比较”,让学生认识到“三角形中任意两边长度之和大于第三边”,我们清清楚楚地教了概念,学生也能熟练地背诵,为什么一到应用时就出问题?获得教学效果良好。.
 
  一、在学习比较中产生认识冲突
  师:请同学们拿出教师准备的三根小棒,看看能否围成一个三角形.
  学生操作.(三根小棒都能围成三角形)
  师:刚才我们用三根小棒围成了各种不同的三角形.现在,老师这里还有三根小棒,你能围成一个三角形吗?
  生1通过观察课件,回答:能围成三角形
  教师当着全班学生的面,用剪刀把其中的一根小棒剪短,追问:现在的三根小棒还能围成三角形吗?
  生1:(很自信)能围成的!
  师:那你试试看吧!
  生1:(再次操作)围不成……(学生不知所措,冥思苦想)
  师:谁来帮他?
  生2:(操作)还是围不成。
  师:哎,怎么围不成了呢?还有人想试一试吗?
  学生争先恐后地又上来几人,都不能围成。
  师:看来,用三根小棒围成一个三角形还隐藏着秘密呢.你们认为三根小棒能否围成三角形,与什么有关?
  生3:小棒的长度。
 
  设计意图:如果教师拿出3根长短不一的小棒,直接问学生能不能围成三角形,学生的第一直觉都是“能围成”而不会去考虑长度上的要求.这是因为“三角形有三条边”是最直观、最容易发现的,而三边的长度关系比较隐蔽,学生很难自主发现.而且,正因为“三角形有三条边”很直观,会让学生产生错觉:只要有3根小棒就一定能围成三角形.怎样让学生聚焦到三角形的长度关系并纠正自己的错觉?我在设计上面的教学环节中。
  我在学具带中为学生准备的小棒是不同长度的,但都能围成三角形,学生围成三角形,在获得成功体验的同时,也可以说是强化了自己的错觉.所以,当我面对学生我把一根小棒剪短时,学生都不相信不能围成三角形,于是课堂上出现了冥思苦想、跃跃欲试、争先恐后的场面.这“一剪”,让学生有了比较的资源,迫使学生将自己的错觉和眼前的事实相比较,认知冲突被引发,思维被聚焦,学生的探究欲望也被点燃了。
 
  二、在比较中初步感知规律
  内容二
  师:请大家领取教师准备的六根小棒,先后把它分为5组,每组中有黄、红、蓝三根小棒.红色小棒的长度已经固定了,小组合作,大家分别用蓝、黄两根小棒配配看,这5组小棒是不是都能围成三角形呢?把你们的探究结果填在习题纸上。
  教师在实物投影仪上呈现探究记录表。
  学生小组合作探究后,教师组织全班交流。
  师:能围成三角形的有几组?不能围成的呢?
  小组1代表:我们小组的探究结果是这样的(呈现下表),第1、2组能围成三角形,第3、4、5组不能围成三角形。
  其他小组汇报的探究结果和小组1一样,只是1~5组的排序不同.
  教师一一媒体演示验证,其中第4组比较特别,教师特意动态演示.
  面对各个小组一样的探究结果,教师及时追问:看来,任意三根小棒不一定都能围成三角形,这里面究竟有什么秘密呢?(学生再次沉思)——请同学们仔细观察图1~图5,比较这三根小棒的长度,你们有什么发现?小组内讨论讨论.
  学生讨论后,全班交流。
  生1:两条短边要比长边长。
  生2:他没说清楚,是两条短边合起来比长边长。
  学生七嘴八舌,关注于两条短边和长边的关系,教师小结:三角形中两条短边长度之和大于长边,同意吗?(同意)
  师:老师这儿还有三组小棒,想一想,能围成三角形吗?为什么?(应用上述结论的练习)
  设计意图:改变之后的题目与教材中的例题相比,一是数据变多了,学生有更充分的感知材料;二是构建了便于学生进行变式比较的素材.这一环节,如果教师准备不同的几组小棒,学生就不容易关注两边的长度之和与第三边之间的关系,虽然这样准备操作材料,学生的探究空间会更大.经过权衡,我有意缩小探究空间,固定红色小棒的长度.这样安排,蕴含了明显的比较因素,有利于学生进行两方面的比较:能围成的一组小棒和不能围成的一组小棒之间的比较;两条短边的长度之和与长边的比较.此前学生已经认识到不是任意三根小棒都能够围成三角形,这里蕴含的比较因素为解惑做了铺垫。
 
  在教学中,让学生摆一摆、想一想、算一算,留给学生比较适当的探究空间.在讨论、交流阶段,注重引导全班探究不同小组成果的共同特点,进一步聚焦学生思维。因此,当学生结合探究记录表和媒体呈现的图时,多数学生自己说出了三角形三边的长度关系,初步感知了规律.这里学生的表达还不规范、不精确,但我认为,此刻学生已经理解于“心”,不能表之于“言”也没关系。
 
  三、在比较中深刻理解概念
  内容三
  师:观察这三根小棒(红8厘米、黄3厘米、蓝14厘米),能否围成三角形?
  生1:围不成,因为8+3<14.(教师媒体演示)
  师:那为什么围不成呢?
  生2:蓝边太长了。
  师:是啊,蓝边是太长了,看来,得想个办法,你能帮老师出个主意吗?
  生3:把蓝边缩短一点。
  教师利用多媒体,将蓝边缩短1厘米    师:缩短1厘米,行吗?
  生4:不行!
  教师继续缩短蓝边:13厘米、11厘米、10厘米、6厘米5厘米.(取整厘米数)
  生5:5厘米就不行了!三角形中两条短边长度之和要大于长边。
  师:懂得运用刚刚的结论了,真捧!——如果蓝边和红边的长度不变,那么黄边的长至少要几厘米?
  生6:黄边的长至少要7厘米。
  师:如果蓝边和黄边的长度不变,那么红边的长至少要几厘米?
  生7:红边的长至少要12厘米。
  师:观察我画的三角形(图略),用1、2、 3、表示长度,这个三角形中你能知道哪两条边的和比另外一条边长吗?
  生8:1+2>3
  师:那么1+3与2比较呢?2+3与1比较呢?
  生9:1+3>2,2+3>1
  师:谁能够用一句话把这三个式子的意思表达出来?
  生10:不管哪两条都要比第三条长。.
 
  教师最后归纳:三角形中任意两条边的长度之和大于第三边。
  设计意图:重视对数学概念本质的理解,应该是教学的重点.上述片断中,教者不是满足于让学生记住一个规律,而是在初步感知规律的基础上,进一步设计变式,提升学生的思维。
 
  首先,通过缩短蓝色小棒的长度,让学生巩固已经得到的结论.然后,分别变化黄色小棒和红色小棒的长度,让学生认识到之前的结论可以扩大适用范围,这一环节十分重要.教师通过必要的变与不变,引导学生举一反三.最后,用1、2、3表示长度,用不等式来表示关系,使规范的文字表达有了数学语言的支撑,学生深刻理解了概念的本质。